가위바위보에도 최고의 전략이 있다?!
2006년 오래된 스포츠가 큰 인기를 끌었다. 전국 챔피언십 출전 자격을 얻은 257명의 경쟁자가 라스베이거스로 몰려왔다.
텔레비전으로 방송된 시합에서 우승자는 5만 달러(약 6,500만 원)의 상금을 거머쥐었다. 토너먼트는 전 세계에서 진행됐다.
유튜브에 동영상 클립이 올라오고 온라인에서 심도 있는 전략 분석이 이뤄졌다. 많은 프로그래머 팀은 인간 경쟁자와 다른 경쟁 알고리즘들을 이길 수 있는 완벽한 컴퓨터 프로그램을 개발하기 위해 애썼다.
무슨 스포츠냐고?
바로 가위바위보다.
농담처럼 들리겠지만 가위바위보는 정보와 무작위성의 중요성을 여실히 보여준다. 무적의 가위바위보 전략은 실제로 있다.
각각의 수를 독립적으로 무작위로 내서 각 경우의 수의 확률이 3분의 1이 되도록 하는 것이다.
가위바위보를 할 때는 상대방이 자신의 수를 먼저 결정해둔다고 생각한다. 하지만 무작위로 가위바위보를 하는 사람은 상대방 이 무엇을 내든 상관없이 3번 중 한 번은 비기고, 한 번은 이기고, 한 번은 진다.
따라서 기댓값은 0일 것이며 장기적으로 볼 때 무작위로 가위바위보를 하는 사람은 본전을 지킨다.
간은 무작위성을 생각하거나 만들어내는 데 능숙하지 않으며 무작위성에 어긋나는 전략을 따르기 쉽다.
예를 들어 가위바위보를 할 때도 똑같은 것을 여러 번 내려고 하지 않는다(실제로는 좋든 싫든 3번에 한 번은 반복해야 한다).
방금 바위를 냈다면 다시 바위를 낼 가능성이 낮다. 상대방 입장에서 보면 가위를 내면 이길 가능성이 있다는 의미다.
상대방의 다음 수에 관한 어떤 정보든 이용해 전략을 짜면 무작위로 내는 전략보다 낫다.
따라서 가위바위보는 갖고 있는 정보를 이용하려고 애쓰면서 회를 거듭할수록 이중 속임수 게임이 되고 만다.
게임이론은 1920년대에 존 폰 노이만이 본격적으로 연구하면서 탄생했다. 그러다가 1950년대 이후 냉전 시기에 핵전쟁 을 통한 상호확증파괴, 1962년 10월의 쿠바 미사일 위기 같은 문제들을 설명하기 위한 모델로 사용되면서 크게 주목받았다.
게임이론의 참가자들은 직접적인 자원 때문에 경쟁하기도 하지만 정보 때문에 경쟁하기도 한다. 많은 게임이론 상황에서 상대방의 전략에 관한 정보를 얻으면 (가위바위보처럼) 상대방을 이길 수 있는 전략을 세우는 데 도움이 된다. 그 결과 참가자들은 상대방이 알아도 지지 않는 전략을 고안하려고 한다. 독립적이고 균일한 가위바위보 전략이 바로 그 예다.
수학은 일상에서 마주하는 거의 모든 문제를 해결한다. 아주 쉽고 간단하게. 하지만 정확하게!
“결국 수학적인 것이 살아남는다”
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